ESTANDAR
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.
COMPONENTE
NUMÉRICO VARIACIONAL
INDICADOR DE DESEMPEÑO
- Trabajo efectivamente en equipo, respetando los diferentes puntos de vista para desarrollar habilidades del pensamiento matemático.
- Aplico las diferentes tipos de funciones y las operaciones entre ellas.
- Resuelvo problemas de la vida cotidiana aplicando las diferentes clases de funciones y las operaciones entre ellas.
- Formulo y resuelvo problemas de la vida cotidiana aplicando las diferentes clases de funciones y las operaciones entre ellas.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
1. UNIDAD DIDÁCTICA
N° 7: COMPOCISIÒN DE FUNCIONES
2. PROPÓSITO
En esta semana estaremos trabajando las operaciones entre funciones. Ya estás acostumbrado a sumar, restar, multiplicar y dividir números reales y haces estas operaciones todos los días en una variedad de situaciones. Igualmente, has aprendido cómo realizar estas cuatro operaciones básicas en expresiones algebraicas.
En esta guía usted encontrará una fase de donde desarrollo cognitivo instruccional, en ella se expondrán conceptos valiosos que le darán claridad en la temática trabajada durante esta semana. La idea es que usted sea capaz de solucionar las situaciones planteadas con diferentes recursos didácticos como videos, animaciones y construcciones en GeoGebra y así, caracterizar funciones teniendo en cuenta las operaciones habituales.
Por último, se implementará una fase de desarrollo metodológico donde pondrá en práctica lo aprendido a partir de una actividad por competencias
Recuerde que esta es una oportunidad de trabajo autónomo y de gran responsabilidad. Aproveche el tiempo y no deje de resolver sus dudas de las últimas fases a partir de lo que va aprendiendo. Es importante que tenga en cuenta que el tiempo de dedicación para cada semana es de 5 horas.
3. DESARROLLO COGNITVO INSTRUCCIONAL
OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
El ingreso mensual de vehículos en una ciudad durante el 2014 y 2015, se plantea de la siguiente manera:
- La función f(x) = 8000x + 4 00 modela el número de vehículos que ingresaron la ciudad, mes a mes, en el año 2014.
- La función g(x) = 9500x + 550 modela el número de vehículos que ingresaron la ciudad, mes a mes, en el año 2015.
¿Cuál fue la entrada de vehículos a la ciudad entre 2014 y 2015?
Teniendo las funciones f (x) y g (x), definimos la adición de ambas funciones de la siguiente manera:
Remplazamos los valores de f(x) y g(x)
Operamos términos semejantes
Para determinar la cantidad de vehículos que ingresaron durante los 2 años debemos de remplazar la variable independiente X=12 meses.
Esto significa que, durante los dos años, un total de 210,950 vehículos ingresaron a la ciudad.
- En el siguiente video puedes ampliar tu conocimiento en relación a las operaciones básicas entre funciones. https://www.youtube.com/watch?v=jP1mSfUqpxw
- El resultado de cada operación entre funciones también tiene su representación gráfica, en el siguiente link tendrás la oportunidad de analizar y manipular diferentes tipos de graficas en el programa de GeoGebra.
COMPOSICIÓN ENTRE FUNCIONES
Se plantea la siguiente situación:
La producción de lácteos es importante para la nutrición; esto depende del buen estado del pasto y la cantidad de vacas por lo cual, se realiza un estudio de caso, donde analizaremos que la población de vacas V, en miles, y estas dependen de la cantidad de pasto en hectáreas h. La cantidad de hierba P depende de la lluvia s donde la población de vacas es V(h) = h2 + 1, y la cantidad de pasto es P(s) = 2s.
Si hay una intersección entre el codominio X de la función V(h) y el dominio H de la función P(s), se puede establecer una nueva función llamada "composición de funciones" entre V(h) y P(s). Algo que representaremos como (V ° P)(s), lo que significa que cada elemento del dominio W está asociado a una imagen (V ° P) (s).
Ahora bien, si deseamos desarrollar la composición entre estas 2 funciones debemos de:
La composición de estas dos funciones se define de la siguiente manera:
y
Donde una función se evalúa dentro de otra función
La función V en términos de P(X)
Remplazamos el valor de P(X)= 2x
Evaluamos V en términos de 2x
Resolvemos las potencias
Resolvemos la expresión
La composición de la función es la aplicación sucesiva de las funciones V (x) y P (x), donde x es el dominio "cantidad de lluvias", del que depende la población de vacas.
- El siguiente link nos ayudara a caracterizar la composición de funciones, como un recurso didáctico alterno.
Después de revisar el link anterior responde en tu cuaderno las preguntas guía que se proponen que son:
¿Qué le sucede al elemento x a través de la función f?
¿Qué le sucede al elemento x+1 a través de la función g?
¿Qué le sucede al elemento x a través de la función compuesta g°f?
- En los siguientes videos puedes ampliar tu conocimiento en relación a las operaciones básicas entre funciones.
- El resultado de cada composición entre funciones también tiene su representación gráfica, en el siguiente link tendrás la oportunidad de analizar y manipular diferentes tipos de graficas en el programa de GeoGebra. Comprobando que fog es distinta en general de gof
Luego de trabajar las gráficas en GeoGebra, describe en tu cuaderno como es el comportamiento de las dos gráficas.
4. DESARROLLO METODOLÓGICO
A partir del trabajo realizado, se plantean las siguientes preguntas:
- Dadas las siguientes funciones, resuelva la operación indicada y complete los espacios:
f(x) = x2 + 2x − 15 h(x) = x − 3 g(x) = 5x + 6
- (f o g) (x)
- (g o f) (x)
- (f o g) (3)
- (g o f) (3)
- (f o f) (x)
- (g o g) (x)
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